第2题：水仙花数

题目

题目描述

春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，他是这样定义的：

「水仙花数」是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身，比如：$153 = 1^3 + 5^3 + 3^3$。

现在要求输出所有在 $m$ 和 $n$ 范围内的水仙花数。

输入描述

输入数据有多组，每组占一行，包括两个整数 $m$ 和 $n$（$100 \le m \le n \le 999$）。

输出描述

对于每个测试实例，要求输出所有在给定范围内的水仙花数，就是说，输出的水仙花数必须大于等于 $m$，并且小于等于 $n$，如果有多个，则要求从小到大排列在一行内输出，之间用一个空格隔开；
如果给定的范围内不存在水仙花数，则输出 no；
每个测试实例的输出占一行。

样例 1

输入：

100 120
300 380

输出：

no
370 371

思路

方法一逐个枚举 $[m, n]$ 内的数，用 sum(int(d) ** 3 for d in str(num)) 判断各位立方和；方法二预计算——三位数的水仙花数只有 4 个（153、370、371、407），直接从常量列表里筛选即可，查询 $O(1)$。

代码

方法一：逐个枚举

import sys

def is_narcissistic(num):
    """判断一个数是否为水仙花数 (Pythonic 写法)"""
    return num == sum(int(digit) ** 3 for digit in str(num))


for line in sys.stdin:
    line = line.strip()
    if not line:
        break

    m, n = map(int, line.split())

    # 列表推导式，找出范围内所有的水仙花数
    result = [str(num) for num in range(m, n + 1) if is_narcissistic(num)]

    if result:
        print(" ".join(result))
    else:
        print("no")

方法二：预计算（面试级优化）

虽然本题数据量很小（100~999 只有 900 个数），但可以把所有三位水仙花数提前算出来，直接筛选：

import sys

# 提前算好所有的三位水仙花数
ALL_NARCISSISTIC = [153, 370, 371, 407]


for line in sys.stdin:
    line = line.strip()
    if not line:
        break

    m, n = map(int, line.split())

    # 直接从预计算列表中筛选
    result = [str(num) for num in ALL_NARCISSISTIC if m <= num <= n]

    if result:
        print(" ".join(result))
    else:
        print("no")