09 Rating计算

题目描述

给定初始 Rating 为 0，进行 n 场比赛。第 $i$ 场比赛的表现分为 $P_i$，Rating 计算公式为：

$$Y = X + \frac{P - X}{4}$$

其中 $X$ 为当前 Rating，$P$ 为本次表现分。计算结果需四舍五入到整数，作为下次计算的初始 Rating。

解题思路

核心公式

四舍五入可以用整数运算实现：

$$Y = X + \lfloor\frac{P - X}{4}\rfloor + [\text{小数部分} \geq 0.5]$$

设 $d = P - X$，则：

• 整数部分：$d // 4$
• 小数部分：$d \% 4$
• 若 $d \% 4 \geq 2$，则向上取整

代码实现

n = int(input())
arr = [int(x) for x in input().split()]
y = 0  # 初始 Rating

for p in arr:
    x = y
    d = p - x
    y = x + d // 4
    if d % 4 >= 2:
        y += 1
    print(y, end=' ')

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

关键点

1. 全程整数运算：避免浮点数精度问题
2. 四舍五入：通过取模判断小数部分是否 $\geq 0.5$（即 $\geq 2$）